یک سیلندر برش‌خوردهٔ موتور بنزینی، پیستون، سوپاپ‌ها و جرقه را در چهار کورس چرخه نشان میدهد. دانش‌آموزان سرعت موتور و پیش‌زنی جرقه را تغییر میدهند و کورس، زاویهٔ چرخه، فشار سیلندر و وضعیت سوپاپ‌ها را دنبال میکنند.
—
رمزنگاری و تبادل کلید
دربارهٔ این شبیهسازی
رمزنگاری و تبادل کلید، ریاضیات محافظ امنیت مدرن اینترنت را از ابهام خارج میکند. سه ایستگاه روشن نشان‌دهنده آلیس (چپ)، ایو استراق‌سمع‌کننده که کانال عمومی را مانیتور میکند (مرکز)، و باب (راست) هستند. در حالت دیفی–هلمن، آلیس عدد صحیح راز خود a را با مولد عمومی g و مدول اول p ترکیب میکند تا A = gᵃ mod p را در سراسر پل ارسال کند، در حالی که باب B = gᵇ mod p را ارسال میکند. با وجود اینکه ایو g، p، A و B را روی حلقه ساعت ریاضی مدولار خود رهگیری میکند، او با مسئله سخت لگاریتم گسسته روبرو می‌شود، در حالی که آلیس Bᵃ mod p و باب Aᵇ mod p را محاسبه میکنند تا دقیقا همان راز مشترک درخشان S = gᵃᵇ mod p را باز کنند. تغییر به حالت RSA رمزنگاری نامتقارن C = Mᵉ mod n و رمزگشایی M = Cᵈ mod n را نشان میدهد.
دانش‌آموزان چه چیزهایی را میتوانند کاوش کنند
- کریستال کلید خصوصی آبی آلیس (a) یا کریستال کلید خصوصی سبز باب (b) را بکشید یا روی آن کلیک کنید و تأیید کنید که هر دو خزانه بالایی همیشه با دقیقاً همان شماره و رنگ «راز مشترک» روشن می‌شوند!
- خوانش کانال عمومی ایو را در مرکز بررسی کنید تا همه چیز را که از روی سیم عبور میکند (g، p، A، B) ببینید، و متوجه شوید چرا دانستن gᵃ mod p مستقیماً a را آشکار نمی‌کند.
- مدول اول p را بین 23، 19 و 29 تغییر دهید و عقربه ساعت مدول مرکزی را تماشا کنید که به سمت باقیمانده جدید S mod p می‌پرد.
- پروتکل را به «قفل عمومی/خصوصی RSA» تغییر دهید و پیام M آلیس را تنظیم کنید تا تماشا کنید که به متن رمز C = M³ mod 33 در سراسر پل عمومی رمزگذاری می‌شود و در ایستگاه باب به M رمزگشایی می‌شود.
- گوی رهگیر قرمز ایو را در مرکز بکشید تا بسته‌های پیک عمومی در حال حرکت را به جلو و عقب بین آلیس و باب اسکراب کنید.
اهداف یادگیری
- 1چهار مرحله تبادل کلید دیفی–هلمن را با استفاده از به توان رساندن مدولار gᵃ mod p و gᵇ mod p ردیابی کنید.
- 2به صورت جبری ثابت کنید که چرا آلیس و باب به همان راز مشترک می‌رسند: (gᵇ)ᵃ mod p = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p.
- 3توضیح دهید چرا به توان رساندن مدولار به عنوان یک تابع دریچه یک‌طرفه عمل میکند (جلو آسان، معکوس کردن از طریق لگاریتم‌های گسسته سخت).
- 4ایجاد کلید متقارن (دیفی–هلمن) را در مقایسه با رمزنگاری قفل عمومی/خصوصی نامتقارن (RSA) بررسی کنید.
پرسش‌هایی که معلم‌ها می‌پرسند
چگونه آلیس و باب میتوانند روی یک کلید راز توافق کنند در حالی که ایو هر پیامی را که ارسال میکنند میبیند؟
آنها هرگز اعداد خصوصی خود a یا b را ارسال نمیکنند. در عوض، آنها نتایج مدولار ترکیبی A = gᵃ mod p و B = gᵇ mod p را ارسال میکنند. از آنجا که به توان رساندن به پیمانه p بارها دور حلقه ساعت میپیچد، ایو نمیتواند به راحتی A را معکوس کند تا a را پیدا کند، با این حال آلیس و باب هر کدام میتوانند توان راز خود را روی شماره عمومی دیگری اعمال کنند تا به gᵃᵇ mod p برسند.
مسئله لگاریتم گسسته چیست؟
محاسبه gᵃ mod p حتی برای اعداد 2048 بیتی سریع است، اما با داشتن g، p و باقیمانده A = gᵃ mod p، پیدا کردن توان a مستلزم جستجو در میان تعداد نجومی از امکانات وقتی p یک عدد اول بزرگ است، می‌باشد.
چرا این شبیهسازی از اعداد اول کوچک مانند p = 23 به جای اعداد اول غولپیکر استفاده میکند؟
اعداد اول کوچک مانند p = 23 به شما اجازه میدهند هر محاسبه را با دست تأیید کنید (برای مثال، 5⁶ mod 23 = 15625 mod 23 = 8). اتصالات واقعی TLS از دقیقاً همان معادله با اعداد اول صدها رقم طولانی استفاده میکنند تا ایو نتواند آنها را بورسفورس (آزمون و خطا) کند.
RSA چه فرقی با دیفی–هلمن دارد؟
دیفی–هلمن به دو طرف اجازه میدهد به طور مشترک یک کلید راز مشترک ایجاد کنند. RSA یک قفل نامتقارن است: باب یک قفل عمومی (e, n) منتشر میکند که هر کسی مانند آلیس میتواند روی یک پیام ببندد (C = Mᵉ mod n)، در حالی که فقط باب کلید خصوصی d مورد نیاز برای باز کردن آن را نگه میدارد (M = Cᵈ mod n).
این شبیهسازی را جاسازی کنید
آن را در LMS، وبلاگ یا وب‌سایت کلاس خود قرار دهید — رایگان.
<iframe src="https://kiwibee.io/fa/simulations/public-key-cryptography-diffie-hellman-3d-simulation/embed" title="رمزنگاری و تبادل کلید | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>کاوش را ادامه دهید
مدل‌های تعاملی علمی بیشتر
سد، لولهٔ فشار و توربین به‌صورت سه‌بعدی نشان داده شده‌اند. دانش‌آموزان میزان باز بودن دریچه و سطح آب، یعنی هد، را تغییر میدهند و جریان آب، سرعت آب در لولهٔ فشار، توان الکتریکی و انرژی روزانه را می‌خوانند.
—
یک منجنیق قرون وسطایی بازویش را در سه‌بعدی تاب میدهد و سنگی را پرتاب میکند. دانش‌آموزان جرم وزنهٔ مقابل، نسبت بازو و زاویهٔ رهاسازی را تغییر میدهند، «شلیک!» را فشار میدهند و سرعت رهاسازی، برد و زمان پرواز را می‌خوانند.
—
A 3D pocket cube with colored faces sits on screen. Students drag across a face to turn a layer, press Scramble to mix it, and try to solve it while the move counter and timer run.
—
یک شبکهٔ عصبی کوچک با سه ورودی، دو لایهٔ پنهان هرکدام با پنج نورون و دو خروجی، به‌صورت سه‌بعدی ترسیم شده است. دانش‌آموزان نوارهای لغزان ورودی را جابه‌جا میکنند و تغییر رنگ نورون‌ها، وزن اتصال‌ها و دو خروجی را تماشا میکنند.
—
علم تعاملی را به کلاس خود بیاورید
فضای کاری رایگان معلمان KiwiBee برنامه‌ریزی درس، کاربرگ‌ها، ابزارهای کلاسی و دفتر نمره را یک‌جا گرد هم می‌آورد.
رایگان شروع کنید و اولین کلاس خود را بسازید
خانه
همهٔ راهکارها
قیمتگذاری
درباره ما
KiwiBee برای سازمانهای غیرانتفاعی
رویدادها و وبینارها
برای سازمانهای بزرگ
برای مدرسهها
برای مراکز
برای سرپرستان تیم
برای معلمان
هوش مصنوعی و منابع
منابع
کاربرگهای قابل چاپ
بسته‌های درس
شبیهسازیهای تعاملی
ابزارهای معلم
استودیوی هوش مصنوعی
ایدهها و پژوهش