单摆相图模拟

从小角度放开的摆会来回摆动，用 T = 2π√(L/g) 描述得相当好。但给它足够的起始转速，它就完全不再摆动了：它会翻过最高点并持续旋转。把角度对角速度画出来，可以同时看到这两种情形——摆动是闭合的圈，旋转是敞开的轨迹，而分隔两者的那条曲线，恰好就是让摆一动不动地立在最高点所需的能量。学生可以改变起始角度和起始转速，并比较结果的变化。可用于与高中一起开展数学探究，投影演示或让学生各自使用设备均可。

课程标准： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.3

• 从小角度静止释放，观察摆动画出的那个闭合圈
• 不断加大起始转速，直到圈子敞开、摆翻过最高点
• 找到几乎正好落在分界曲线上的起始转速，看着它一点点爬向顶端
• 加入阻尼，看着圈随着能量流失而向内盘旋
• 随着摆幅增大，比较小角度周期与真实周期的差别

1. 1预测改变起始角度会如何影响能量，然后验证这个预测。
2. 2利用实时计算和可视化图像提供的证据来解释结果。

教师常问的问题