লরেন্স আকর্ষক ইন্টারঅ্যাকটিভ সিমুলেশন

এডওয়ার্ড লরেন্স ১৯৬৩ সালে একটি আবহাওয়া-মডেলকে ছেঁটে একেবারে হাড়ে নামিয়ে আনতে গিয়ে এই তিনটি সমীকরণ পান। এদের মধ্যে কিছুই এলোমেলো নয়, কিছুই আসন্ন নয়: একই তিনটি শুরুর সংখ্যা দুবার দিন, দুবারই একই পথ পাবেন, চিরকাল। তবুও তাদের একটির অষ্টম দশমিক স্থানটি বদলে দিন, আর প্রায় বিশটি সময়-একক পরে দুটি পথ প্রজাপতির দুই বিপরীত ডানায় গিয়ে পড়বে। এটিই শুরুর অবস্থার প্রতি সংবেদনশীল নির্ভরতা, আর এটি সমীকরণেরই ধর্ম, কম্পিউটারের ত্রুটি নয়। এর একটি সুইচও আছে: ডানাদুটির কেন্দ্র থাকে ±বর্গমূল(বিটা(রো − ১)) এ, আর রো সিগমা(সিগমা + বিটা + ৩)/(সিগমা − বিটা − ১) না ছাড়ানো পর্যন্ত তারা স্থিতিশীল থাকে, যা লরেন্সের নিজের সংখ্যায় দাঁড়ায় ৪৭০/১৯, প্রায় ২৪.৭৪। তার নিচে দুই যমজই একই বিন্দুতে থিতু হয় আর ভবিষ্যৎ পুরোপুরি অনুমেয় থাকে। তার উপরে থিতু হওয়ার জায়গাই আর অবশিষ্ট থাকে না। (কঠোরভাবে বললে, প্রায় রো = ২৪.০৬ থেকেই একটি অদ্ভুত আকর্ষক ওই স্থিতিশীল বিন্দুগুলোর পাশাপাশি টিকে থাকে, তাই দুই মানের মাঝের ওই সরু জানালাটিতে শেষ পরিণতি নির্ভর করে আপনি কোথা থেকে শুরু করছেন তার উপর।) শিক্ষার্থীরা x কত দ্রুত y এর পিছু নেয় এবং কত জোরে চালানো হচ্ছে বদলে দেখতে ও তুলনা করতে পারে কী ঘটে। উচ্চ মাধ্যমিক-এর সঙ্গে গণিত অনুসন্ধানের জন্য এটি ব্যবহার করুন — প্রজেক্টরে কিংবা প্রত্যেক শিক্ষার্থীর ডিভাইসে।

মানদণ্ড: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• লরেন্সের নিজের সংখ্যায় চালান আর দুটি রঙিন মাথা লক্ষ করুন: তারা প্রায় পাঁচ সেকেন্ড একসঙ্গে চলে, তারপর মঞ্চ ঠিক সেই মুহূর্তে সংকেত দেয় যখন তারা আলাদা হয়, আর সময়টি লিখে রাখে
• রো নামিয়ে ১৫ করুন আর আবার ছাড়ুন — এখন দুই যমজই একই ডানার কেন্দ্রে পাক খেয়ে ঢোকে, আর ফারাকের পাঠ বাড়ার বদলে কমতে থাকে
• রো ১ এর নিচে নামান আর দেখুন প্রতিটি পথ মূলবিন্দুতে গড়িয়ে গিয়ে থেমে যায়: কোনো ডানাই আর থাকে না
• যমজের শুরুর ফারাক সবচেয়ে ছোট মানে রাখুন আর মেপে দেখুন তারা আর কতক্ষণ একসঙ্গে থাকে — প্রতিটি বাড়তি দশমিক স্থান কেবল এক সেকেন্ডের মতোই কিনে দেয়
• শুরুর বিন্দুটি উল্লম্ব অক্ষের কাছে টানুন, যেখানে x আর y প্রায় শূন্য, আর দেখুন পথটি কোনো ডানার দিকে ছিটকে যাওয়ার আগে অনেকটা নিচে গড়িয়ে যায়: ওই অক্ষটি এমন এক বিশ্রামস্থল যেখানে কিছুই ঠিকঠাক থিতু হতে পারে না

1. 1x কত দ্রুত y এর পিছু নেয় বদলালে ডানার কেন্দ্র থেকে দূরত্ব-এর উপর কী প্রভাব পড়বে তা অনুমান করা, এরপর অনুমানটি যাচাই করা।
2. 2ফলাফল ব্যাখ্যা করতে সরাসরি হিসাব ও চিত্র থেকে পাওয়া প্রমাণ ব্যবহার করা।

শিক্ষকদের সাধারণ প্রশ্ন