Mô phỏng tương tác Trường hệ số góc và phương pháp Ơ-le

Phương trình vi phân không đưa cho bạn một đường cong; nó đưa cho bạn quy tắc về việc đường cong phải dốc bao nhiêu ở mỗi điểm. Vẽ thành một lưới các gạch tiếp tuyến ngắn, quy tắc ấy trở thành một địa hình, và một nghiệm chỉ đơn giản là đường cong khớp với mọi gạch mà nó đi qua. Phương pháp Ơ-le đi qua địa hình đó theo cách hiển nhiên nhất: đọc độ dốc ở chỗ bạn đang đứng, bước thẳng một bước, rồi đọc lại. Vì bước thẳng luôn rơi ra phía ngoài chỗ cong, nên sai số mang tính hệ thống chứ không ngẫu nhiên — và nó giảm tỉ lệ thuận với độ dài bước, đó chính là ý nghĩa của «bậc một». Đẩy bước quá dài trên phương trình lôgistic thì Ơ-le leo xuyên qua cái trần mà chính phương trình cấm, cho thấy một phương pháp số có thể bịa ra hành vi mà mô hình chưa bao giờ có. Học sinh có thể thay đổi độ dài bước và độ cao xuất phát rồi so sánh điều gì xảy ra. Hãy dùng cho hoạt động khám phá toán học với Trung học phổ thông, trên máy chiếu hoặc thiết bị của từng học sinh.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.A, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.2

• Kéo điểm xuất phát đi khắp trường rồi xem cùng một phương trình sinh ra cả một họ đường cong
• Giảm độ dài bước đi một nửa rồi kiểm tra xem khoảng cách ở cuối có giảm một nửa theo không
• Đặt độ dài bước lớn hết mức rồi xem các góc gấp của Ơ-le cắt ngang chỗ cong ở đâu
• Chuyển sang y(1 − y): quá bước 1 thì Ơ-le leo xuyên trần ở y = 1, còn quá 2 thì nó không còn lắng lại nữa
• Gõ dy/dx của chính bạn rồi tìm một điểm xuất phát mà ở đó Ơ-le và đường cong thật gần như không tách nhau

1. 1Dự đoán việc thay đổi độ dài bước sẽ ảnh hưởng thế nào đến kết quả của Ơ-le, rồi kiểm chứng dự đoán đó.
2. 2Dùng bằng chứng từ phép tính trực tiếp và hình ảnh minh họa để giải thích kết quả.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra