Phương pháp lấy mẫu và độ chệch

Quay vòng quay, tung đồng xu hoặc gieo xúc xắc, rồi quan sát hai nhóm cột: xác suất mà hình dạng dự đoán và kết quả bạn thật sự nhận được. Mười lần quay chẳng chứng minh được gì; sau vài trăm lần, hai nhóm gần như không phân biệt nổi.

Gõ bất kì hàm số nào và thấy ngay hình dạng của nó. Vẽ tối đa ba hàm cùng lúc bằng ba màu để so sánh, kéo điểm dò để đọc một giá trị trên đường cong, và xem mỗi hàm cắt trục hoành ở đâu.

Đổi m rồi xem đường thẳng nghiêng đi; đổi b rồi xem nó trượt lên xuống. Hoặc kéo hai điểm trên đường thẳng và đọc phương trình mà nó viết lại cho bạn. Bậc thang «lên trên chia sang ngang» leo dọc đường thẳng để hệ số góc trở thành thứ bạn đếm được.

Hai vật chuyển động dưới tác dụng của hấp dẫn sẽ vẽ nên một elip mãi mãi, và bạn viết được công thức. Thêm vật thứ ba thì công thức ấy không tồn tại. Hãy chạy quỹ đạo hình số tám, chỉnh nhẹ một khối lượng, rồi xem một khuôn mẫu ổn định trở nên không đoán trước được trong khi năng lượng toàn phần vẫn y nguyên.

Xấp xỉ diện tích dưới đường cong bằng các dải và chọn cách mỗi dải lấy chiều cao: mép trái, mép phải, điểm giữa hay đỉnh nghiêng. Tăng số dải rồi xem sai số giảm xuống, còn tổng cộng dồn được vẽ thành một đường cong riêng.