Mô phỏng tương tác Chuỗi Fu-ri-ê

Bất kì sóng tuần hoàn nào, dù góc cạnh đến đâu, cũng viết được thành tổng của những sóng sin đơn giản có tần số là bội nguyên của tần số sóng ấy. Chọn sóng sin nào và mạnh bao nhiêu là do hình dạng quyết định: sóng vuông chỉ cần các họa ba lẻ với biên độ giảm theo 1/k, sóng răng cưa cần tất cả với dấu đổi luân phiên, còn sóng tam giác cần các họa ba lẻ giảm nhanh hơn nhiều, theo 1/k². Thêm số hạng thì luôn giảm được sai số trung bình, và mỗi họa ba lấy đi đúng phần của mình. Nhưng tại một bước nhảy thì tổng không bao giờ chịu yên: gợn sóng cạnh chỗ gián đoạn hẹp dần khi thêm số hạng, trong khi vẫn cao hơn chính sóng ấy khoảng 17,9% — tức 8,95% của cả bước nhảy. Đó là hiện tượng Gibbs, và đó là tính chất của chuỗi chứ không phải của hình vẽ. Học sinh có thể thay đổi số họa ba và sóng mục tiêu rồi so sánh điều gì xảy ra. Hãy dùng cho hoạt động khám phá toán học với Trung học phổ thông, trên máy chiếu hoặc thiết bị của từng học sinh.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.B.5, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.B

• Thêm từng họa ba một vào sóng vuông rồi xem mỗi sóng sin mới lại san phẳng thêm một chút phần đỉnh
• Đẩy số họa ba lên ba mươi rồi kiểm tra xem đỉnh nhọn ở góc có thấp đi chút nào không
• Chuyển sang sóng tam giác rồi thấy phần vọt lố biến mất, vì một góc không phải là một bước nhảy
• So sánh sai số RMS của sóng tam giác và sóng vuông ở cùng số họa ba, rồi nối khác biệt ấy với 1/k² so với 1/k
• Quan sát chuỗi các vòng tròn và kiểm tra rằng chiều cao của vòng cuối luôn bằng giá trị của sóng

1. 1Dự đoán việc thay đổi số họa ba sẽ ảnh hưởng thế nào đến họa ba cao nhất, rồi kiểm chứng dự đoán đó.
2. 2Dùng bằng chứng từ phép tính trực tiếp và hình ảnh minh họa để giải thích kết quả.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra