بے ترتیب نقطوں سے π کا اندازہ

چرخی گھمائیے، سکہ اچھالیے یا پانسا پھینکیے، اور ستونوں کے دو گروہ دیکھیے: شکلیں جو امکان بتاتی ہیں، اور جو نتائج آپ کو واقعی ملے۔ دس چکر کچھ ثابت نہیں کرتے؛ چند سو کے بعد دونوں میں فرق کرنا مشکل ہو جاتا ہے۔

کوئی بھی دالہ لکھیے اور فوراً اُس کی شکل دیکھیے۔ موازنے کے لیے تین رنگوں میں بیک وقت تین تک بنائیے، منحنی سے قدر پڑھنے کے لیے سراغ نقطہ کھینچیے، اور دیکھیے کہ ہر ایک صفر کو کہاں کاٹتا ہے۔

m سرکائیے اور خط کو جھکتے دیکھیے؛ b سرکائیے اور اُسے اوپر نیچے پھسلتے دیکھیے۔ یا خط کے دونوں نقطے کھینچیے اور وہ مساوات پڑھیے جو خط آپ کو لکھ کر لوٹاتا ہے۔ 'چڑھائی بٹا چال' والی سیڑھی خط پر چڑھتی ہے، تاکہ ڈھلان ایسی چیز بن جائے جسے آپ گِن سکیں۔

دو اجسام کے مدار کا تین اجسام کی آٹھ نما حرکت سے موازنہ کریں، پھر بارہ تک اجسام شامل کریں۔ ابتدائی کمیت، رفتار اور مقام بدلیں؛ راستے اور توانائی کی عددی خطا دیکھیں۔

منحنی کے نیچے کے رقبے کا تخمینہ پٹیوں سے لگائیے اور چنیے کہ ہر پٹی اپنی بلندی کہاں سے لے: بایاں کنارہ، دایاں کنارہ، وسط، یا ڈھلوان چوٹی۔ پٹیوں کی تعداد بڑھائیے اور خطا کو گرتے دیکھیے، جبکہ چلتا مجموعہ اپنے الگ منحنی کی صورت بنتا جاتا ہے۔