Simulasi interaktif Medan gradien dan metode Euler

Persamaan diferensial tidak menyerahkan sebuah kurva kepada Anda; ia menyerahkan aturan tentang seberapa curam kurva itu harus di setiap titik. Digambar sebagai kisi garis singgung pendek, aturan itu menjadi sebuah bentang alam, dan penyelesaiannya sekadar kurva yang sesuai dengan setiap garis singgung yang dilewatinya. Metode Euler menyusuri bentang alam itu dengan cara yang paling jelas: baca gradien di tempat Anda berdiri, melangkah lurus satu langkah, lalu baca lagi. Karena langkah lurus selalu jatuh di sisi luar sebuah lengkungan, galatnya sistematis, bukan acak — dan galat itu menyusut berbanding lurus dengan besar langkahnya, yang itulah arti “orde pertama”. Perbesar langkahnya terlalu jauh pada persamaan logistik dan Euler memanjat menembus langit-langit yang justru dilarang oleh persamaannya sendiri, yang menunjukkan bahwa metode numerik bisa mengarang perilaku yang tidak pernah dimiliki modelnya. Siswa dapat mengubah besar langkah dan tinggi awal lalu membandingkan apa yang terjadi. Gunakan untuk pembelajaran inkuiri matematika bersama SMA, di proyektor atau di perangkat siswa.

Capaian pembelajaran: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.A, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.2

• Seret titik awalnya melintasi medan lalu amati persamaan yang sama menghasilkan satu keluarga kurva
• Perkecil langkahnya menjadi separuh lalu periksa bahwa selisih di ujungnya ikut menjadi separuh
• Atur langkahnya sebesar mungkin lalu lihat di mana sudut-sudut Euler memotong lengkungannya
• Beralih ke y(1 − y): melewati langkah 1 Euler memanjat menembus langit-langit di y = 1, dan melewati 2 ia tidak pernah tenang lagi
• Ketik dy/dx Anda sendiri lalu temukan titik awal tempat Euler dan kurva sebenarnya nyaris tidak berpisah

1. 1Memprediksi pengaruh perubahan besar langkah terhadap jawaban Euler, lalu menguji prediksi itu.
2. 2Menggunakan bukti dari perhitungan langsung dan tampilan visual untuk menjelaskan hasilnya.

Pertanyaan yang sering diajukan guru