التشفير وتبادل المفاتيح

يزيل التشفير وتبادل المفاتيح الغموض عن الرياضيات التي تحمي أمن الإنترنت الحديث. تمثل ثلاث محطات مضاءة أليس (اليسار)، وإيف المتنصتة التي تراقب القناة العامة (المركز)، وبوب (اليمين). في وضع ديفي-هلمان، تدمج أليس عددها الصحيح السري a مع المولد العام g والمعامل الأولي p لإرسال A = gᵃ mod p عبر الجسر، بينما يرسل بوب B = gᵇ mod p. على الرغم من أن إيف تعترض g و p و A و B على حلقة ساعة الحساب المعياري الخاصة بها، إلا أنها تواجه مشكلة اللوغاريتم المنفصل الصعبة، في حين يحسب أليس Bᵃ mod p ويحسب بوب Aᵇ mod p لفتح نفس السر المشترك المضيء تمامًا S = gᵃᵇ mod p. يظهر التبديل إلى وضع RSA التشفير غير المتماثل C = Mᵉ mod n وفك التشفير M = Cᵈ mod n.

• اسحب أو انقر فوق بلورة المفتاح الخاص الزرقاء لأليس (a) أو بلورة المفتاح الخاص الخضراء لبوب (b) وتأكد من أن كلا الخزنتين العلتين تضيئان دائمًا بنفس رقم ولون السر المشترك!
• افحص قراءة قناة إيف العامة في المركز لمعرفة كل ما يعبر السلك (g، p، A، B)، ولاحظ سبب عدم الكشف المباشر عن a بمعرفة gᵃ mod p.
• قم بتغيير المعامل الأولي p بين 23 و 19 و 29 وراقب عقرب الساعة المعيارية المركزية وهو ينتقل إلى الباقي الجديد S mod p.
• قم بتغيير البروتوكول إلى قفل RSA العام/الخاص واضبط رسالة أليس M لمشاهدتها وهي تشفر إلى النص الشفراتي C = M³ mod 33 عبر الجسر العام وفك تشفيرها مرة أخرى إلى M في محطة بوب.
• اسحب كرة اعتراض إيف الحمراء في المنتصف لتنظيف حزم البريد العامة المتنقلة ذهابًا وإيابًا بين أليس وبوب.

1. 1تتبع الخطوات الأربع لتبادل مفاتيح ديفي-هلمان باستخدام الرفع إلى الأس المعياري gᵃ mod p و gᵇ mod p.
2. 2أثبت جبريًا لماذا يصل أليس وبوب إلى نفس السر المشترك: (gᵇ)ᵃ mod p = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p.
3. 3اشرح سبب عمل الرفع إلى الأس المعياري كدالة باب خلفي أحادي الاتجاه (سهل للأمام، وصعب العكس عبر اللوغاريتمات المنفصلة).
4. 4قارن بين إنشاء المفتاح المتماثل (ديفي-هلمان) وتشفير القفل العام/الخاص غير المتماثل (RSA).

أسئلة يطرحها المعلمون