محاكاة تفاعلية: متسلسلات فورييه

كل موجة متكرّرة، مهما حدّت زواياها، يمكن كتابتها مجموعَ موجات جيبية بسيطة تردداتها مضاعفات صحيحة لتردد الموجة نفسها. وأيّ الجيوب تُستعمل وبأيّ شدّة يحدّده الشكل: فالموجة المربّعة لا تحتاج إلا إلى التوافقيات الفردية بسعات تنخفض كـ1/k، وموجة سنّ المنشار تحتاج إليها كلها مع انقلاب الإشارة في كل مرة، والموجة المثلّثية تحتاج إلى الفردية منها وهي تنخفض أسرع بكثير، كـ1/k². وإضافةُ الحدود تخفض الخطأ المتوسّط دائمًا، وكل توافقية تزيل نصيبها منه بالضبط. لكن عند القفزة لا يهدأ المجموع أبدًا: إذ تضيق التموّجة المجاورة للانقطاع كلما أُضيفت حدود، بينما تبقى أعلى من الموجة نفسها بنحو 17.9% — أي 8.95% من القفزة كاملة. تلك هي ظاهرة غيبس، وهي صفة في المتسلسلة لا في الرسم. يمكن للطلاب تغيير التوافقيات والموجة الهدف ومقارنة ما يحدث. استخدمها في الاستقصاء ضمن الرياضيات مع المرحلة الثانوية، على جهاز العرض أو على جهاز كل طالب.

المعايير: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.B.5, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.B

• أضِف التوافقيات واحدة تلو الأخرى إلى موجة مربّعة وراقب كل جيب جديد وهو يسطّح القمّة قليلًا
• ارفع عدد التوافقيات إلى ثلاثين وتحقّق هل قصُرت الشوكة عند الزاوية أصلًا
• انتقل إلى الموجة المثلّثية وشاهد التجاوز يختفي، لأن الزاوية ليست قفزة
• قارن الخطأ الجذري التربيعي للمثلّثية والمربّعة عند العدد نفسه من التوافقيات، واربط الفارق بـ1/k² في مقابل 1/k
• راقب سلسلة الدوائر وتحقّق من أن ارتفاع آخرها هو دائمًا قيمة الموجة

1. 1توقّع أثر تغيير التوافقيات على أعلى توافقية، ثم اختبار هذا التوقع.
2. 2استخدام الأدلة من الحساب المباشر والتمثيل المرئي لتفسير النتيجة.

أسئلة يطرحها المعلمون